Thực đơn
Trật_tự_của_phép_lấy_tích_phân Mối liên hệ với phép lấy tích phân từng phầnXét tích phân lặp
∫ a z ∫ a x h ( y ) d y d x {\displaystyle \int _{a}^{z}\,\int _{a}^{x}\,h(y)\,dy\,dx\ } ,mà chúng ta sẽ viết bằng cách sử dụng ký hiệu tiền tố thường gặp trong vật lý:
∫ a z d x ∫ a x h ( y ) d y {\displaystyle \int _{a}^{z}dx\,\int _{a}^{x}\,h(y)\,dy} .Trong biểu thức này, tích phân thứ hai được tính trước trên y và x được coi là hằng số không đổi - một dải có chiều rộng dx được tích phân đầu tiên theo hướng y (một dải có chiều rộng dx theo hướng x được tích phân theo biến y trên phương y), thêm tổng vô hạn các hình chữ nhật có chiều rộng dy dọc theo trục y. Điều này tạo nên một lát cắt dx rộng 3 chiều dọc theo trục x, từ y=a đến y=x dọc theo trục y, và theo hướng z với z=f(x,y). Chú ý rằng nếu dx có độ dày là vô cùng nhỏ thì x chỉ thay đổi vô cùng nhỏ trên lát cắt.[3] Tích phân này giống như hình hiển thị tại khung trái của hình 1, nhưng là đặc biệt bất tiện là khi hàm h (y) không dễ dàng lấy tích phân. Tích phân có thể được quy về một tích phân đơn bằng cách đảo ngược trật tự của phép lấy tích phân như trong bảng bên phải của hình. Để thực hiện việc hoán đổi các biến này, các dải rộng dy được tích phân trước từ đường thẳng x = y đến giới hạn x = z, rồi sau đó kết quả sẽ được lấy tích phân từ y = a đến y = z, kết quả là:
∫ a z d x ∫ a x h ( y ) d y = ∫ a z h ( y ) d y ∫ y z d x = ∫ a z ( z − y ) h ( y ) d y . {\displaystyle \int _{a}^{z}\ dx\ \int _{a}^{x}\ h(y)\ dy\ =\int _{a}^{z}\ h(y)\ dy\ \ \int _{y}^{z}\ dx=\int _{a}^{z}\ \left(z-y\right)h(y)\,dy\ .}Kết quả này có thể được coi là một ví dụ về công thức tích phân từng phần, như đã phát biểu dưới đây:[4]
∫ a z f ( x ) g ′ ( x ) d x = [ f ( x ) g ( x ) ] a z − ∫ a z f ′ ( x ) g ( x ) d x {\displaystyle \int _{a}^{z}f(x)g'(x)\,dx=\left[f(x)g(x)\right]_{a}^{z}-\int _{a}^{z}f'(x)g(x)\,dx\!}Thế:
f ( x ) = ∫ a x h ( y ) d y and g ′ ( x ) = 1 . {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{x}\ h(y)\,dy{\text{ and }}g'(x)=1\ .}Từ đó ta có kết quả.
Thực đơn
Trật_tự_của_phép_lấy_tích_phân Mối liên hệ với phép lấy tích phân từng phầnLiên quan
Trật mắt cá chân Trật khớp đầu gối Trật tự thế giới mới Trật tự của phép lấy tích phân Trật tự thế giới mới (thuyết âm mưu) Trật tự từ Trật tự xã hội Trật đường ray xe lửa ở Çorlu Trật khớp vai Trật khớp hôngTài liệu tham khảo
WikiPedia: Trật_tự_của_phép_lấy_tích_phân //edwardbetts.com/find_link?q=Tr%E1%BA%ADt_t%E1%BB... http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/DIG... http://www.math.oregonstate.edu/home/programs/unde... http://www.math.ucla.edu/~ronmiech/Calculus_Proble... http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/readings/dou... https://books.google.com/books?id=-bV9Qn8NpCYC&pg=... https://books.google.com/books?id=1YNX3YAf1vMC&pg=... https://books.google.com/books?id=1sVLg512ffIC&pg=... https://books.google.com/books?id=9G7sfwTDv8QC&pg=... https://books.google.com/books?id=AXw4a2_vzt4C&pg=...